Подскажите, пожалуйста. Если с Тинькофф поехать в Абхазию и не снимать деньги, она везде там проходит?

Проходит да, но где то переводом.

Нет. В крупных магазинах проходят, на рынке чаще всего можно переводом. У таксиста обязательно уточнять заранее, мы так попадали, что одному нужны были только наличные. Общественный траспорт - только наличные.