А подскажите вот в Алуште гора есть большая справа (если смотреть на море), на нее можно залезть? Я так понимаю закат можно увидеть только с неё. Или туда дороги нет?

Это гора Демерджи. Можете погуглить - есть экскурсии, кто-то ходит "ножками" (весьма сложно), можно взять джип-тур (тоже гуглится)

Как вариант, доехать на троллейбусе до перевала (где троллейбус памятник), и оттуда пеший не очень сложный маршрут. Только качать себе карты для оффлайн работы обязательно. Рекомендую приложение Мэпсми Ещё можно на Джур-Джур сгонять, водопад. На маршрутке Алушта-Судак выйти в Солнечногорском на генеральском повороте, и там уазик взять до водопада. Потом вернуться, и той же маршруткой до Храма Николаю (Храм-Маяк), там шикарно