Подскажите, пожалуйста, если я пробуду несколько дней в Москве, а потом поеду в Крым, как быть с миграционным учётом?

Вы по электронной визе заезжаете судя по количеству дней. Там 16 дней с учетом дня въезда и выезда, даже если будет 15 минут до полуночи.

Мед страховку легко купить на сайтах российских страховых. Кроме вариантов с отелями, можно через мфц зарегистрировать адрес пребывания где Вы будете в Крыму( у знакомых или снимать) Свыше 7 дней это обязательно. Иначе вопросы при выезде из РФ.