Подскажите пожалуйста как переехать в США с Азербайджанским гражданством и с российским дипломом врача ?

Диплом врача при иммиграции вообще роли не играет, разве что вы какой-то выдающийся врач со множеством наград/научных работ/публикаций и тд - тогда подавайте на визу талантов. Ну и стандартно: иммиграционные визы, инвестиционные визы, лотерея (если не отменят совсем).