Я покупаю машину на Кипре перый раз и в страховой просят историю без инцидентов за прошлый период. Были у кого то такие случаи?

Тогда никак. А так было бы достаточно предоставить копию полиса ОСАГО где указывается персональный номер «бонус-малос» водителя и на основании его местный страховщик может понизить стоимость страхования

Страховых много. Прозвоните в разные. Но скорей всего, при покупке новой машины, надо платить полную страховку, там есть какое-то правило. Потом , через год, можно переделать на third part.