Можете посоветовать отели в Никосии, которые делают приглашения для туристической визы?

Вам это не надо.

Основной смысл приглашения - это как раз замена отеля, когда резидент Кипра приглашает кого-то на свой адрес.

Т.е. либо у вас бронь гостиницы, либо приглашение с указанием адреса проживания. Бронируйте гостинку.