Если действующая виза Франции заканчивается в июне, а поездка планируется в июле. При подаче аннулируют действующую визу и проставят с июля!? Или поставят в стык и можно заехать по одной, а выехать по другой!?

Нет. Визы не пересекаются.

У меня так и было - встык, по одной заехала, по другой уехала

Как Вам поставят новую визу сказать сложно, если поездка встык к старой визе, встык и поставят и да можно въехать по одной визе, а выехать по другой.