Подаюсь на визу в Японию. Справка о трудоустройстве с указанием должности и зарплаты - обязательно нужно?

Если вы работаете то да.

А если подаетесь как фриланс/безработный, то получается вам надо предоставить справку об остатке денежных средств

Если вы указываете в своей анкете что работаете где-то, то справка с этого "где-то" обязательна. Если вы не указываете что работаете, то соотвественно такую справку приносить не нужно. Тем кто указывает фриланс тоже ничего приносить не нужно. У самозанятых и ИП свои варианты.