Подскажите пожалуйста, если проехать на своей машине через границу Казахстана и передвигаться по Ташкенту на ней никаких проблем с местной полицией не возникнет?

Если вас не пугают лишние десятки часов прохождения границы и у вас нет тонировки вообще никакой- то можете смело ехать. Мы оставляли на платной стоянке у границы и проходили пешком, тем более граница в пригороде Ташкента. И если в планах только Ташкент- то точно смысла нет.

Оформите на границе временный ввоз и езжайте спокойно, но будьте осторожны, ваши штрафы накопятся и таможня при выезде выставит вам счёт от ГАИ

На своей машине гораздо удобнее, но в городе много камер, нужно соблюдать правила, не превышать скорость и не ездить по сплошным полосам, за пару дней привыкнете к манере езды. С ГАИ не думаю что будут какие-то проблемы. Такси стоит не дорого, но порой ждешь его по 5-7 минут.