Подскажите если планирую въехать в Пекин на 2 дня, затем на 5 дней в ГК и потом на ночь опять в Пекин, не будет проблем с безвизовым въездом во второй раз?

Проблем не будет. Ваше разрешение на 240 часов закончится ровно тогда, когда Вы вылетит в Гонконг. А потом получите такое же разрешение на обратном пути. Условия безвиза-то соблюдены.