Подскажите, пожалуйста, не смогла разобраться в ФЗ об обязательстве уведомления о приобретении или утрате гражданства или ВНЖ другой страны написано, что это документ, подтверждающий право на постоянное проживание в другой стране.

Да, с ВНЖ тоже нужно подавать.

В ФЗ написано достаточно четко

Гражданин Российской Федерации обязан подавать уведомление о каждом факте приобретения гражданства (подданства) иностранного государства либо получения вида на жительство или иного документа, подтверждающего право на постоянное проживание гражданина Российской Федерации на территории иностранного государства

У вас приобретение другого гражданства? Подаете уведомление.

У вас вид на жительство? Подаете уведомление.