Кто может знает, мы с дочерью ( менее года ей) летим из Рима в Ереван и там пересадка на Москву. У дочери 2 гражданства ( итал и рф)

Однозначно да

Обычно возвращения на родину разрешение не требуется от родителей, но лучше уточнять в авиакомпании.

Никакого разрешения армянским пограничникам не надо

Если летите по документам РФ, то по закону если ребенок летит с одним из родителей, то разрешение от второго не требуется! (Если второй не ставил запрет). Но вы летите из Армении.

Летала с ребенком, вообще ничего не спрашивали