Подскажите, есть ли в астане обменники, где можно обменять евро в доллары без использования тенге?

Нет. Национальная валюта РК - тенге, соответственно, все операции с наличной валютой проводятся через тенге.

А в чем проблема ...есть такое понятие кросс-курс! Посмотрели на курсы к тенге, посчитали в телефоне и смело можно продать и купить! Необязательно в руки тенге брать