Подскажите, может кто знает. Приехали в Ереван родственники с 14 летним ребенком, выезжали из РФ по доверенности (в доверенности указана только Армения) они могут выехать из Армении в Грузию? Или будут просить доверенность?

Сможете, эта доверенность для погранконтроля РФ, пограничные службы Армении и Грузии не интересуются чужими гражданами, им главное, чтобы своих несовершеннолетних не вывезли .

Ну 14 летнему гражданину доверенность не нужна уже. Нужно согласие одного из родителей на самостоятельные путешествия. Это по собственному опыту. Дочери 12 лет.

Единственное нужен для Грузии загранпаспорт.

Скорее всего должно быть нормально всё, думаю, что пропустят. Самые строгие проверки на выезде, чтобы детей-граждан РФ не похищали. Тем более свежая бумага у вас. А на будущее сделайте этому подростку разрешение на самостоятельные путешествия в... ( длинный-предлинный список стран, куда он может гипотетически поехать, например на международную олимпиаду по математике в Индонезию (смех, но наши школьники так ездили). Короче, можно вписать всю Европу, СНГ, США, и сразу на 3 года делайте. Не все нотариусы соглашаются, но надо настаивать)