Подскажите пожалуйста, можно ли восстановить армянское водительское удостоверение , если утеряно в России? Через посольство.

Вряд ли это разумно с точки зрения ведомства (Министерство иностранных дел). Вам надо лично ехать в Армению за новым удостоверением, никому другому ваши права нельзя передавать, тем более по утрате.