Подскажите, пожалуйста, а есть автобусы/поезда из Нарвы до Риги, на которые можно с собакой? Не люкс экспресс, на них нельзя.

Есть. Эльрон до Валга, там на латвийскую электричку или литовский поезд пересадка

Балтик Шатл берет с животными. Можно до Таллинна доехать.

Маршрутки СПб - Ивангород берут с маленькими собаками с оплатой второго места. И поезда / автобусы по Эстонии посмотрите , в них можно с собаками.