Вопрос: нужно ли носить с собой паспорт РФ, если есть ЛК постоянно пребывающего в Болгарии?

Личные карты только у граждан.

Ваша же карта не является удостоверением личности. Она не подходят для пересечения границы. С ней вам не откроют счет в банке. Для удостоверения личности надо использовать паспорт. Карта – лишь дополнение к нему, свидетельствующая о том, что вы законно пребываете в стране.