А что необходимо сделать для авто, чтобы въехать и передвигаться в Казахстане без проблем? Страховку какие то наклейки или что то еще?

Наклейки не надо. ТО надо.

Страховка ,диагностическая карта,права не продленные. Доверенность если не собственник нужна только в экстренных случаях ( ДТП,штраф стоянка).

Наклейка нужна если нет принадлежности государства на регистрационном знаке( знаки старого образца)

Техосмотр обязательно