Можете рассказать, какие документы нужны чтобы подтвердить внебрачный союз для ВНЖ Сербии ?

Просто загранники + два свидетеля и к нотариусу сходить.

Если свидетели знают сербский, то можно без судебного переводчика. (Документ подписывать будут свидетели, а не вы).

Если по этому внебрачному союзу ВНЖ хотите получить через воссоединение, то нужны будут ещё справки что вы и партнёр в браке не состоите с кем либо вообще (для граждан РФ их выдает ЗАГС в РФ)