Я правильно понимаю, что если мне нужно попасть в Австрию, то сначала мне нужно будет полететь в Испанию, чтобы там поставили штамп, и только потом в Австрию?

Ну вообще, вы можете и сразу в Австрию, где вас пограничник может спросить «а почему?» , ну и тогда надо будет сочинять, что вы вот в Испанию, а Австрия всего лишь транзит..и штампик вам поставят австрийский.

Или в Испанию, так в Испанию, а потом в Австрию. Тут без вопросов.

Испанский штамп вы получите, независимо от того, полетите вы дальше или останетесь в Испании. Граница проходится один раз при первом въезде в шенген