Скажите педагогический российский диплом нужно нострифицировать? Это зависит от наличия ВНЖ Казахстана? Если есть ВНЖ, то обязательно нужно нострифицировать?

Не надо.

Договор ЕАЭС, ст. 97 п. 3

3. В целях осуществления трудящимися государств-членов трудовой деятельности в государстве трудоустройства признаются документы об образовании, выданные образовательными организациями (учреждениями образования, организациями в сфере образования) государств-членов, без проведения установленных законодательством государства трудоустройства процедур признания документов об образовании.