А для первого в Стамбуле раза какой район лучше? Фатих или Султанахмет?

Это практически одно и тоже, смотря от места расположения гостиницы, Султанахмет площадь, моё мнение от неё и шагайте, только мало хороших вариантов, потрепанные номера в большинстве случаев

Каракёй / Сиркеджи)

Султанахмет и есть район Фатих, насколько я поняла!

Это одно и то же можно сказать. Главное смотрите транспортную доступность