Как и Иркутска можно в Монголию попасть(туры или что-то есть?

Можно на Хубсугул, в Ханх, через Монды

Можно в Улан-Батор

Смотря что именно хотите

Смотря куда хотите попасть. Если Хубсугул, то ближе из Иркутска. Но там практически никуда не уехать. Если хотите Улан-Батор, то это лучше через Улан-Удэ. Можно по Авито поискать.