Подскажите, пожалуйста, по прилете из Беларуси, Минска в Пулково гражданину Казахстана должны ли выдать свежую миграционную карту?

Не дадут, миграционную надо получать на въезде в Беларусь. Еще вариант есть в аэропорту Минска пограничников попросить ее оформить на основании вашего въезда, но работает ли, не знаю.

Не должны. В Казахстан летите для обновления

Добрый день, не обновляют миграционную карту от слова совсем, по прилету в Минск нет даже самих пограничных постов - и вы прямиком проходите через зеленый коридор на выход