Подскажите, из Duty free не разрешают посещать страну при въезде в Абхазию?

нет и не разрешат в принципе. Цандрипш (по расписанию) или Сухум..

Нет. Но иногда сидит добрый дядя пускает, но не факт что он же будет, когда вы будете выходить из дьютика.