Подскажите пожалуйста, в прошлом году ездили в Казахстан, у мужа гражданство рк( есть внж)

Нет, всё ещё водить с Кз гражданством авто на номерах других стран нельзя. У вас вариант только переоформить её на местную регистрацию.

Можно с 3 декабря, но не все страховые в курсе, агенты тем более, в АСКО обратитесь. Паспорт РК + ВНЖ + СТС + ВУ Техосмотр не забудьте сделать перед поездкой, чтобы диагностическая карта с синей печатью на руках была