Подскажите пожалуйста: при подаче заявления на французское гражданство после внж, можно ли запросить другую фамилию? Или она обязательно должна быть созвучна с прошлой, чтобы сойти за «франсивизацию»?

Запросить франсизацию можно, но прежде стоит подумать, есть ли у вас иные французские документы со "старой" фамилией: свидетельство о браке, свидетельство о рождении детей, акт на покупку недвижимости....чтобы потом не совершать дополнительных (долгих) демаршей.

Есть определённые правила франсизации имени и фамилии, нельзя придумать лишь бы какие.

Кроме того в таком случае предстоит менять все документы на новые фио.