Кто рожал в Аргентине, подскажите пожалуйста, можно ли получить гражданство, прописка и все остальные Российские документы по переведенному и заверенному электронному свидетельству о рождении, если в России оставили доверенность на бабушку ?

Гражданство - нет. Подача заявления бабушкой не предусмотрена законом.

В отношении ребенка, не достигшего возраста восемнадцати лет, или недееспособного лица заявление подается одним из родителей, единственным родителем, усыновителем, опекуном, попечителем либо уполномоченным представителем образовательной организации, медицинской организации, организации, оказывающей социальные услуги, или иной организации, в том числе для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, в которую помещен ребенок или недееспособное лицо, по адресу регистрации по месту жительства (месту пребывания) или месту фактического проживания заявителя, месту нахождения организации, в которую под надзор помещен ребенок или недееспособное лицо, либо по адресу регистрации по месту жительства (месту пребывания) ребенка или недееспособного лица.

Прописка через госуслуги, если есть штамп о гражданстве (но описывали кейсы и без штампа, надо пробовать), полис непосредственно в страховой, СНИЛС -визит в ПФР (тоже могут быть заморочки без штампа) или через авито; если Москва, то на выплаты подадите доки через мос.ру и бабушка донесет оригиналы для сверки. Ну и работодателю сами отправите в электронном виде. Вроде все