Подскажите, если выеду через автомобильную границу из Грузии, в Армению могу по российскому паспорту пройти? Хотя наверное это вообще не целесообразно.

По внутреннему нет, только загран.

По внутреннему можно только через аэропорт приехать

В теории можете, только зачем при наличии действующего загранпаспорта.