Подскажите, можно ли пойти границу на машине из Грузии в Армению по внутреннему паспорту РФ?

Нет. Только загран

После истечения срока действия заграна, вас из Грузии не выпустят, ни в Армению, ни РФ. Только со свидетельством о возвращении на родину, хотя не знаю,где вы его там будете делать при отсутствии посольства. Вам надо будет выехать из Грузии до окончания срока действия паспорта.