Подскажите ,требуется ли заверенная доверенность на автомобиль для поезда через границу Абхазии, если собственника с нами не будет ?Но водитель вписан в страховку.

Не нужно.

Таможню и пограничников ваша страховка не интересует, тем более, что в неё можно вписать кого угодно. Российский полис может понадобиться, если будете оформлять местную страховку (она обязательна) после пересечения границы: для арендованных машин ставки выше, поэтому просят доказательства, что это ваш автомобиль.

Лучше делать заранее онлайн, потому что в пунктах оформления полисов и на постах ГАИ заплатите больше (+400 за страхование жизни; оно необязательное, но без него не оформят)