Подскажите или поделитесь опытом, нужно ли заключать договор аренды, если снимать квартиру у собственника в Тбилиси, какие могут быть подводные камни без договора или где лучше искать юриста для подобных дел?

Договор нужно заключать всегда.

Подводные камни как и везде - вас могут обмануть на деньги))

Юрист не нужен, договор может составить собственник, либо риэлтор, обычно на двух языках, прописывайте все, что считаете важным, примеры и советы можно подсмотреть в интернете.