Возможно ли в посольстве Кыргызстана, которое находится в Москве получить загранпаспорт? Или нужно обязательно лететь в КР и там получать его?

Можно, но, скорее всего это займёт много времени. Я, например, ждала около месяца, чтобы получить справку о том, что не имею судимостей и не состою в браке.

Можно. Там есть наподобие ЦОНа.