Подскажите, при получении ВНЖ Латвии по браку, должен ли внжшник платить какие-то налоги в Латвии, если он доход получает в России? Где-то слышала, что надо платить латышские налоги на доходы в РФ.

да, при получении внж человек обязан задекларировать место жительства в Латвии;

это является основанием для того, чтобы человек стал налоговым резидентом Латвии;

так как соглашение об избежании двойного налогообложения больше не действует, то появляется обязанность платить Латвии налоги -- за вычетом уплаченных налогов в России при работе по ТК; так как в Латвии налоги выше, то Латвии доплачивается разница. В случае работы не по ТК, насколько я понимаю, налоги платятся полностью -- но тут лучше к налоговому специалисту уже обращаться.