Подскажите, пожалуйста, возможно ли гражданину России тюрского происхождение получить “türksoylu belge”? Выдает ли такой документ российское консульство?

Нет такого документа «удостоверяем, что предъявитель сей бумаги является тюрком по происхождению». Вам нужно собрать любые документы, которые доказывают это ваше происхождение: выписки из архивов, свидетельства о рождении, паспорта и прочие документы родственников и т.д. За один поход, тем более в консульство, это не делается, к сожалению

Что в вашем понимании тюркское происхождение?

Нет , это архивная справка .