Подскажите, можно ли оформить внж Кыргызстана на основе того, что снимаешь квартиру с привлечением собственника?

Нельзя. Этого мало.

Если помимо согласия собственника возьмёте справку из банка о наличии >100'000⁠c̱ на счету, то это будет достаточным основанием для запроса временного ВНЖ.