В августе собираюсь в Калининград, а загранпаспорт заканчивается в сентябре, я туда и обратно на 10 дней меня пропустит литовская граница?

Новый сделайте.

Пропустят. Для пересечения Литвы транзитом паспорт можно использовать до 23:59 последнего дня его действия.

Страницы чистые в паспорте есть? Из РФ в РФ транзит через Литву главное, чтобы ваш паспорт был действующий на момент когда обратно поедете. Не слушайте советов по 3 месячному запасу времени в данном случае