На каком сайте могу билет на автобус купить от Кутаиси до Баку?

сухопутная граница не открыта - для автобусов тоже. Самолетом

Вы разве не знаете, что в Азербайджане еще до сих пор действуют антиковидные ограничения? ) Только самолётом туда. Вообще почитайте больше про ограничения внутри этой страны.