Где в Батуми искать апартаменты на 7 дней? И как передвигаться по городу такси, общественный транспорт?

Перемещаться на такси и общественном транспорте.

Это очень короткий срок, проще искать на букинге, айрнби и т.д, где нибудь в Орби найдете ~ 50 лари/день.

Передвигаться можно на всем, есть автобусы почти бесплатные, но надо заморочиться с транспортной картой. Есть дешевое такси, поездка город - город 4-7 лари.