Возник вопрос, если я рожу малыша в Аргентине, получу ему гражданство и уеду обратно в РФ, смогу ли я через 2-3 года получить гражданство самой как родителю? Или нужно сразу оформлять гражданство родителям?

Можно когда угодно, но получение все равно займет то же время

В любое врем можете подаваться как родитель на гражданство, хоть через 10 лет. Тогда вам необходимо уложиться в срок безвизового пребывания 90 дней. Чтобы не платить штраф за просрочку пребывания. Просрочка конечно не страшно, но если вы улетите и захотите вернуться допустим через пару месяцев, то вас не пустят.