Кто-нибудь из граждан РФ разводился в Грузии, в Батуми? Вообще возможно ли это?

Разводятся там, где женились. То есть если вы заключали брак на территории РФ, то звоните в ваше консульство и уточняйте - можно ли через них или надо ехать.