Подскажите пожалуйста, есть кейсы, когда можно в посольстве какой нибудь страны шенгена сделать визу в шенген в Батуми?

Без внж нельзя, но некоторые готовы сделать, если проживаешь от полугода (иногда меньше) и есть контракт на квартиру. Только это будет всегда под даты поездки.

Проще в России делать.