Обязательно ли уже приобретать авиабилеты для процесса оформления Е визы в Индию? Или можно сначала её получить, а после - купить билеты? Как с пляжами в стороне Мумбаи?

Наоборот - лучше сначала оформить визу, а потом покупать билет.

Пляжи есть, но вам там не понравится.

В Мумбае нельзя купаться или "загорать на пляже" разве что возле басика полежать в 5* отеле

Сначала визу, потом билеты. Если в страну не пустят (не дадут визу), то билеты коту под хвост по русски говоря.