Подскажите, пожалуйста, если ехать из России в Грузию просто так, путешествовать, российский паспорт, российский номер автомобиля, без проблем пропустят?

Если машина не в собственности - нотариальная доверенность с правом вывоза в Грузию . СТС / права/ Грузинская обязательная страховка ( после границы) .

Тут множество машин на номерах российских и в них ездят граждане Грузии . И московские номера и всех регионов . Прокалывать машины ) никто своей целью не ставит , а поцарапать могут и в любой стране даже в вашей .

Загранпаспорт, права, стс. Права должны быть действительны, "продление" на три года в Грузии не работает.

По поводу второго вопроса - не смотрите телевизор

В Грузии очень спокойно относятся к российским номерам , может потому что за рулем девушка это уж не знаю , но я там 3 раза ездила , косых взглядов не видела .