Кто подскажет. Если есть бумага от AIMA что приняли документы на ВНЖ в Португалии, можем ли мы поехать домой. И как потом вернуться когда карта прийдет? Не будет сложностей?

Насколько я понял бумага из аймы это португальский документ и действителен он в Португалии, если посетите обратно прямым рейсом проблем нет, а другом случае надо будет делать визу...

Только если ваш дом в Португалии. Основание для въезда в страну для иностранца - виза или ВНЖ. ВНЖ у вас ещё нет. Если виза у вас открыта, катайтесь себе на здоровье на свой страх и риск. Бумага из AIMA о приёме документов ни о чем не говорит для чиновников на границах. Она всего лишь свидетельство того, что вы отдали документы, а решение по ним будет позднее и не даёт вам никаких прав, кроме легального нахождения в Португалии (не в ЕС) вплоть до выдачи (или отказа в выдаче) ВНЖ.

Если вы планируете не приезжать в Пт, пока карта не будет готова и чтобы вам её потом кто-то доставил, то могут быть сложности с получение и доставкой в РФ

Это нужно согласовывать с Аима, есть те кто рискнул и у них получилось вернуться с этой бумагой, как у остальных я не знаю. это внутренний документ.

Если и рисковать, то лучше потом лететь tap, другие ак точно не поймут, что за бумажку на португальском вы показываете

Мы летели спб-Белград-Лиссабон. Посадили с бумагой из аймы. Но прям напряженно было.