Потеряла карту PDI, а вылет уже рано утром! Сайт PDI не работает. Кто сталкивался с такой проблемой? Как решали?

Без бумажки выпустят.

конечно, выпустят, проверят в какую дату въехали и всё, что у вас оверстэя нет. Ну, может, в чёрный список ненадолго внесут или штраф заплатить скажут (что вряд ли). Чилийцы оч лояльные, так что всё норм будет.