Подскажите, собираемся с мамой и сыном в Ташкент, отдохнуть у сына день рождения, с мужем мы развелись не официальный брак и не общаемся, на границе не будут спрашивать доверенность от отца на ребенка? Хотя он едет со мной (матерью)

Если не ошибаюсь, при въезде в Узбекистан не будут спрашивать ничего такого. Доверенность нужен будет когда вы получаете паспорт, визу. Но не при въезде в страну.

Во первых. Вы являетесь гражданином другой страны и прилетели на экскурсию (туризм). Узбекистан не лезет в жизни иностранных граждан если нету заявления, одним словом все равно. Во вторых доверенность нужно для вылета из страны (в вашем случае этот вопрос уместен для вылета из РФ)