Кто-нибудь вывозил манаты из Азербайджана? И были ли проблемы, когда приезжал в Азербайджан ещё раз?

Ну если вы не собираетесь вывозить оверкрупную сумму то ни каких проблем. Бывало выезжал оставалось до 300манатов, даже внимание не обращал. Если не было нарушений по части миграциооного законодательства, то проблем при въезде быть не должно.

в постановлении правительства Bakı şəhəri, 10 oktyabr 2018-ci il

№ 434 в п 2.2 указано:

2.2. Физические лица-резиденты и нерезиденты на сумму до 20000 (двадцать тысяч) манатов
наличными национальной валюты (бумажные и металлические денежные знаки) и в национальной валюте путем устного декларирования ценных бумаг таможенным органам,

20000 (двадцать тысяч) наличные денежные средства в манатах и выше (бумажные и металлические денежные знаки) и ценные бумаги, номинированные в национальной валюте, передаются таможенным органам в письменной форме в полном объеме Азербайджанской Республики и в Азербайджанскую Республику они могут принести.