Подскажите пожалуйста, если мы поедем в Аргентину по тур визе рожать, ни не выедем через 3 месяца, а останемся на 6 месяцев, то такое возможно практически?

Так большинство делают.

Когда вы получите документы вы перестанете быть нелегалами)

Когда вы подадите документы на родителей и получите хотя бы «прекарию», то выйдете из статуса туриста и «нарушение» обнулится

Мы родили было около 3.5 месяцев тут, когда подались, то были уже тут 6 месяцев никаких проблем)