После одобрения внж Грузии нужно придти в дом юстиции с хозяином квартиры и документами, чтобы он тебя прописал?

Да, нужно прийти с хозяином квартиры. Но он не прописывает, а просто подтверждает что вы живете в этом месте. Также можно прийти не с хозяином, а с двумя свидетелями (людьми с грузинскими документами), которые также могут подтвердить что вы там живете

да, нужно прийти с хозяином квартиры чтобы он вас прописал.

Выше неправильно подсказали, со свидетелями нельзя уже пару лет. Ужесточили требования.